Kostić je akademsku karijeru započeo na Pravnom fakultetu Univerziteta u Prištini, a na Državnom univerzitetu u Novom Pazaru je angažovan od početka rada ove institucije, kao profesor, ali i član rukovodećeg tima.
Rektor DUNP bio je u periodu od 2012. do 2021. godine, a tokom karijere obavljao je funkciju zamenika predsednika Privremenog saveta DUNP, bio je član Senata, predsednik Saveta i šef Departmana za pravne nauke. Kostić je bio i potpredsednik Konferencije univerziteta Srbije.
Objavio je dve monografije, veći broj naučnih i stručnih radova, učestvovao je na brojnim domaćim i međunarodnim naučnim skupovima.